ដោះស្រាយ 36.5x^2-7317x+365000=0

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 36.5 សម្រាប់ a, -7317 សម្រាប់ b និង 365000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

ការ៉េ -7317។

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

គុណ -4 ដង 36.5។

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

គុណ -146 ដង 365000។

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

បូក 53538489 ជាមួយ -53290000។

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7317 គឺ 7317។

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

គុណ 2 ដង 36.5។

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7317 ជាមួយ \sqrt{248489}។

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{248489} ពី 7317។

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

ដក 365000 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

ការដក 365000 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 36.5 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

ការចែកនឹង 36.5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 36.5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

ចែក -7317 នឹង 36.5 ដោយការគុណ -7317 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 36.5.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

ចែក -365000 នឹង 36.5 ដោយការគុណ -365000 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 36.5.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

ចែក -\frac{14634}{73} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7317}{73}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7317}{73} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7317}{73} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

បូក -10000 ជាមួយ \frac{53538489}{5329}។

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

បូក \frac{7317}{73} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$