ដោះស្រាយ 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$36x^{2}+2x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 36 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

គុណ -4 ដង 36។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

គុណ -144 ដង -6។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

បូក 4 ជាមួយ 864។

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

យកឬសការ៉េនៃ 868។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

គុណ 2 ដង 36។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{217}។

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

ចែក -2+2\sqrt{217} នឹង 72។

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{217} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

ចែក -2-2\sqrt{217} នឹង 72។

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$36x^{2}+2x-6=0$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ការដក -6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

ដក -6 ពី 0។

$$36x^{2}+2x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 36។

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

ការចែកនឹង 36 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 36 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

ចែក \frac{1}{18} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{36}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{36} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{36} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

បូក \frac{1}{6} ជាមួយ \frac{1}{1296} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

ដក \frac{1}{36} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$