ដោះស្រាយ 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 36x^{2}+ax+bx+25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 900។

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 60 ។

$$a=30 b=30$$

សរសេរ 36x^{2}+60x+25 ឡើងវិញជា \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)។

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 6x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 6x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(36,60,25)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 36x^{2}។

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 25។

$$\sqrt{25}=5$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$36x^{2}+60x+25=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

ការ៉េ 60។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

គុណ -4 ដង 36។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

គុណ -144 ដង 25។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

បូក 3600 ជាមួយ -3600។

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

គុណ 2 ដង 36។

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{5}{6} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{6} សម្រាប់ x_{2}។

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

គុណ \frac{6x+5}{6} ដង \frac{6x+5}{6} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

គុណ 6 ដង 6។

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

សម្រួល 36 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 36 និង 36។

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(6x+5\right)^{2}$$