ដោះស្រាយ 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 35x នឹង 765-85x។

$$26775x-2975x^{2}=405$$

ដក 405 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2975 សម្រាប់ a, 26775 សម្រាប់ b និង -405 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

ការ៉េ 26775។

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

គុណ -4 ដង -2975។

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

គុណ 11900 ដង -405។

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

បូក 716900625 ជាមួយ -4819500។

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 712081125។

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

គុណ 2 ដង -2975។

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -26775 ជាមួយ 45\sqrt{351645}។

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

ចែក -26775+45\sqrt{351645} នឹង -5950។

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 45\sqrt{351645} ពី -26775។

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

ចែក -26775-45\sqrt{351645} នឹង -5950។

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 35x នឹង 765-85x។

$$26775x-2975x^{2}=405$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2975។

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

ការចែកនឹង -2975 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2975 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

ចែក 26775 នឹង -2975។

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{405}{-2975} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

ចែក -9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

បូក -\frac{81}{595} ជាមួយ \frac{81}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-9x+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$