ដោះស្រាយ 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ 35 និង 15 ដើម្បីបាន 525។

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 19-x នឹង 15+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$525=285+4x-x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$285+4x-x^{2}=525$$

ដក 525 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

ដក​ 525 ពី 285 ដើម្បីបាន -240។

$$-240+4x-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+4x-240=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -240 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -240។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ -960។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -944។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 4i\sqrt{59}។

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

ចែក -4+4i\sqrt{59} នឹង -2។

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{59} ពី -4។

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

ចែក -4-4i\sqrt{59} នឹង -2។

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ 35 និង 15 ដើម្បីបាន 525។

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 19-x នឹង 15+x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$525=285+4x-x^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$285+4x-x^{2}=525$$

ដក 285 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-x^{2}=525-285$$

ដក​ 285 ពី 525 ដើម្បីបាន 240។

$$4x-x^{2}=240$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+4x=240$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

ចែក 4 នឹង -1។

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

ចែក 240 នឹង -1។

$$x^{2}-4x=-240$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

បូក -240 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=-236$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$