ដោះស្រាយ 324=8900/n-48400/n^2

$$324 = \frac { 8900 } { n } - \frac { 48400 } { n ^ { 2 } }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=20$$

$$n = \frac{605}{81} = 7\frac{38}{81} \approx 7.469135802$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ n មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង n^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ n,n^{2}។

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

ដក n\times 8900 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

បន្ថែម 48400 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$324n^{2}-n\times 8900+48400=0$$

គុណ -1 និង 8900 ដើម្បីបាន -8900។

$$324n^{2}-8900n+48400=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 324 សម្រាប់ a, -8900 សម្រាប់ b និង 48400 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{\left(-8900\right)^{2}-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

ការ៉េ -8900។

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

គុណ -4 ដង 324។

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-1296\times 48400}}{2\times 324}$$

គុណ -1296 ដង 48400។

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-62726400}}{2\times 324}$$

បូក 79210000 ជាមួយ -62726400។

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{16483600}}{2\times 324}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16483600។

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±4060}{2\times 324}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8900 គឺ 8900។

$$n=\frac{8900±4060}{2\times 324}$$

គុណ 2 ដង 324។

$$n=\frac{8900±4060}{648}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{8900±4060}{648} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8900 ជាមួយ 4060។

$$n=\frac{12960}{648}$$

ចែក 12960 នឹង 648។

$$n=20$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{8900±4060}{648} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4060 ពី 8900។

$$n=\frac{4840}{648}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4840}{648} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$n=\frac{605}{81}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ n មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង n^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ n,n^{2}។

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

ដក n\times 8900 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

គុណ -1 និង 8900 ដើម្បីបាន -8900។

$$324n^{2}-8900n=-48400$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 324។

$$\frac{324n^{2}-8900n}{324}=-\frac{48400}{324}$$

ការចែកនឹង 324 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 324 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\left(-\frac{8900}{324}\right)n=-\frac{48400}{324}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8900}{324} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{48400}{324}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-48400}{324} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{12100}{81}$$

ចែក -\frac{2225}{81} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2225}{162}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2225}{162} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}=-\frac{12100}{81}+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2225}{162} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=-\frac{12100}{81}+\frac{4950625}{26244}$$

បូក -\frac{12100}{81} ជាមួយ \frac{4950625}{26244} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=\frac{1030225}{26244}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}=\frac{1030225}{26244}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1030225}{26244}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{2225}{162}=\frac{1015}{162} n-\frac{2225}{162}=-\frac{1015}{162}$$

បូក \frac{2225}{162} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$