ដោះស្រាយ 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$32x^{2}-80x+48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 32 សម្រាប់ a, -80 សម្រាប់ b និង 48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

ការ៉េ -80។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

គុណ -4 ដង 32។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

គុណ -128 ដង 48។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

បូក 6400 ជាមួយ -6144។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -80 គឺ 80។

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

គុណ 2 ដង 32។

$$x=\frac{80±16}{64}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{80±16}{64} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 80 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{96}{64}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{96}{64} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 32។

$$x=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{80±16}{64} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី 80។

$$x=\frac{64}{64}$$

ចែក 64 នឹង 64។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$32x^{2}-80x+48=0$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

ការដក 48 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$32x^{2}-80x=-48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 32។

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

ការចែកនឹង 32 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 32 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-80}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-48}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

ចែក -\frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ \frac{25}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{2} x=1$$