ដោះស្រាយ 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 32 សម្រាប់ a, 250 សម្រាប់ b និង -1925 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

ការ៉េ 250។

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

គុណ -4 ដង 32។

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

គុណ -128 ដង -1925។

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

បូក 62500 ជាមួយ 246400។

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

យកឬសការ៉េនៃ 308900។

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

គុណ 2 ដង 32។

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -250 ជាមួយ 10\sqrt{3089}។

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

ចែក -250+10\sqrt{3089} នឹង 64។

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{3089} ពី -250។

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

ចែក -250-10\sqrt{3089} នឹង 64។

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

បូក 1925 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

ការដក -1925 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

ដក -1925 ពី 0។

$$32x^{2}+250x=1925$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 32។

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

ការចែកនឹង 32 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 32 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{250}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

ចែក \frac{125}{16} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{125}{32}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{125}{32} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

លើក \frac{125}{32} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

បូក \frac{1925}{32} ជាមួយ \frac{15625}{1024} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

ដក \frac{125}{32} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$