ដោះស្រាយ 31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0.048387097+0.172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0.048387097-0.172964602i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$31x^{2}-3x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 31 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

គុណ -4 ដង 31។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

បូក 9 ជាមួយ -124។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

យកឬសការ៉េនៃ -115។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

គុណ 2 ដង 31។

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ i\sqrt{115}។

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{115} ពី 3។

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$31x^{2}-3x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$31x^{2}-3x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 31។

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

ការចែកនឹង 31 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 31 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

ចែក -\frac{3}{31} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{62}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{62} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{62} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

បូក -\frac{1}{31} ជាមួយ \frac{9}{3844} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

បូក \frac{3}{62} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$