ដោះស្រាយ 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12.5+11.989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12.5-11.989578808i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-x^{2}+25x=300$$

ដក 300 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+25x-300=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 25 សម្រាប់ b និង -300 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 25។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -300។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 625 ជាមួយ -1200។

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -575។

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -25 ជាមួយ 5i\sqrt{23}។

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

ចែក -25+5i\sqrt{23} នឹង -2។

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5i\sqrt{23} ពី -25។

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

ចែក -25-5i\sqrt{23} នឹង -2។

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-x^{2}+25x=300$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

ចែក 25 នឹង -1។

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

ចែក 300 នឹង -1។

$$x^{2}-25x=-300$$

ចែក -25 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

បូក -300 ជាមួយ \frac{625}{4}។

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-25x+\frac{625}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

បូក \frac{25}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$