ដោះស្រាយ 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-8x-49x^{2}=30$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -49 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង -30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ -4 ដង -49។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 196 ដង -30។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ -5880។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -5816។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

គុណ 2 ដង -49។

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 2i\sqrt{1454}។

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

ចែក 8+2i\sqrt{1454} នឹង -98។

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{1454} ពី 8។

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

ចែក 8-2i\sqrt{1454} នឹង -98។

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-8x-49x^{2}=30$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-49x^{2}-8x=30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -49។

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

ការចែកនឹង -49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -49 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

ចែក -8 នឹង -49។

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

ចែក 30 នឹង -49។

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

ចែក \frac{8}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{4}{49}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{4}{49} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

លើក \frac{4}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

បូក -\frac{30}{49} ជាមួយ \frac{16}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

ដក \frac{4}{49} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$