ដោះស្រាយសម្រាប់ x
x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429
x=12
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
30x+21x^{2}-3384=0
ដក 3384 ពីជ្រុងទាំងពីរ។
10x+7x^{2}-1128=0
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។
7x^{2}+10x-1128=0
តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។
a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តាដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx-1128។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើតប្រព័ន្ធដែលត្រូវដោះស្រាយ។
-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94
ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាងចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយឈ្មោះគូទាំងអស់ដែលផ្ដល់នូវផលគុណ -7896។
-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10
គណនីផលបូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។
a=-84 b=94
ចម្លើយគឺជាគូ ដែលផ្ដល់នូវផលបូក 10 ។
\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)
សរសេរ 7x^{2}+10x-1128 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)។
7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)
ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 94 ក្រុមទីពីរចេញ។
\left(x-12\right)\left(7x+94\right)
ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។
x=12 x=-\frac{94}{7}
ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង 7x+94=0។
21x^{2}+30x=3384
គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។
21x^{2}+30x-3384=3384-3384
ដក 3384 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
21x^{2}+30x-3384=0
ការដក 3384 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 21 សម្រាប់ a, 30 សម្រាប់ b និង -3384 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}
ការ៉េ 30។
x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}
គុណ -4 ដង 21។
x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}
គុណ -84 ដង -3384។
x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}
បូក 900 ជាមួយ 284256។
x=\frac{-30±534}{2\times 21}
យកឬសការ៉េនៃ 285156។
x=\frac{-30±534}{42}
គុណ 2 ដង 21។
x=\frac{504}{42}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±534}{42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -30 ជាមួយ 534។
x=12
ចែក 504 នឹង 42។
x=-\frac{564}{42}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-30±534}{42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 534 ពី -30។
x=-\frac{94}{7}
កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-564}{42} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយដក និងលុបចេញ 6។
x=12 x=-\frac{94}{7}
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
21x^{2}+30x=3384
សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។
\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 21។
x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}
ការចែកនឹង 21 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 21 ឡើងវិញ។
x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}
កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{21} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយដក និងលុបចេញ 3។
x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}
កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{3384}{21} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយដក និងលុបចេញ 3។
x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}
ចែក \frac{10}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{7}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ \frac{5}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}
លើក \frac{5}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}
បូក \frac{1128}{7} ជាមួយ \frac{25}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=12 x=-\frac{94}{7}
ដក \frac{5}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}