ដោះស្រាយ 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(t+10\right)^{2}។

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 225 នឹង t^{2}+20t+100។

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

ដក 225t^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

ដក 4500t ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

បន្សំ 30t និង -4500t ដើម្បីបាន -4470t។

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

ដក 22500 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -225 សម្រាប់ a, -4470 សម្រាប់ b និង -22500 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

ការ៉េ -4470។

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

គុណ -4 ដង -225។

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

គុណ 900 ដង -22500។

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

បូក 19980900 ជាមួយ -20250000។

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -269100។

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4470 គឺ 4470។

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

គុណ 2 ដង -225។

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4470 ជាមួយ 30i\sqrt{299}។

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

ចែក 4470+30i\sqrt{299} នឹង -450។

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 30i\sqrt{299} ពី 4470។

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

ចែក 4470-30i\sqrt{299} នឹង -450។

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(t+10\right)^{2}។

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 225 នឹង t^{2}+20t+100។

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

ដក 225t^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

ដក 4500t ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

បន្សំ 30t និង -4500t ដើម្បីបាន -4470t។

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -225។

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

ការចែកនឹង -225 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -225 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4470}{-225} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 15។

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

ចែក 22500 នឹង -225។

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

ចែក \frac{298}{15} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{149}{15}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{149}{15} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

លើក \frac{149}{15} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

បូក -100 ជាមួយ \frac{22201}{225}។

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

ដក \frac{149}{15} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$