ដោះស្រាយ 30t=2.25(t+10)^2

$$30 t = 2.25 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{-10+i\times 20\sqrt{2}}{3}\approx -3.333333333+9.428090416i$$

$$t=\frac{-i\times 20\sqrt{2}-10}{3}\approx -3.333333333-9.428090416i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(t+10\right)^{2}។

$$30t=2.25\left(t^{2}+20t+100\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2.25 នឹង t^{2}+20t+100។

$$30t=2.25t^{2}+45t+225$$

ដក 2.25t^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30t-2.25t^{2}=45t+225$$

ដក 45t ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30t-2.25t^{2}-45t=225$$

បន្សំ 30t និង -45t ដើម្បីបាន -15t។

$$-15t-2.25t^{2}=225$$

ដក 225 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-15t-2.25t^{2}-225=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2.25t^{2}-15t-225=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2.25 សម្រាប់ a, -15 សម្រាប់ b និង -225 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2.25\right)\left(-225\right)}}{2\left(-2.25\right)}$$

ការ៉េ -15។

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2.25\right)\left(-225\right)}}{2\left(-2.25\right)}$$

គុណ -4 ដង -2.25។

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+9\left(-225\right)}}{2\left(-2.25\right)}$$

គុណ 9 ដង -225។

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-2025}}{2\left(-2.25\right)}$$

បូក 225 ជាមួយ -2025។

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-1800}}{2\left(-2.25\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -1800។

$$t=\frac{-\left(-15\right)±30\sqrt{2}i}{2\left(-2.25\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$t=\frac{15±30\sqrt{2}i}{2\left(-2.25\right)}$$

គុណ 2 ដង -2.25។

$$t=\frac{15±30\sqrt{2}i}{-4.5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{15±30\sqrt{2}i}{-4.5} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 30i\sqrt{2}។

$$t=\frac{15+30\sqrt{2}i}{-4.5}$$

ចែក 15+30i\sqrt{2} នឹង -4.5 ដោយការគុណ 15+30i\sqrt{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -4.5.

$$t=\frac{-20\sqrt{2}i-10}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{15±30\sqrt{2}i}{-4.5} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 30i\sqrt{2} ពី 15។

$$t=\frac{-30\sqrt{2}i+15}{-4.5}$$

ចែក 15-30i\sqrt{2} នឹង -4.5 ដោយការគុណ 15-30i\sqrt{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -4.5.

$$t=\frac{-10+20\sqrt{2}i}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{-20\sqrt{2}i-10}{3} t=\frac{-10+20\sqrt{2}i}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(t+10\right)^{2}។

$$30t=2.25\left(t^{2}+20t+100\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2.25 នឹង t^{2}+20t+100។

$$30t=2.25t^{2}+45t+225$$

ដក 2.25t^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30t-2.25t^{2}=45t+225$$

ដក 45t ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30t-2.25t^{2}-45t=225$$

បន្សំ 30t និង -45t ដើម្បីបាន -15t។

$$-15t-2.25t^{2}=225$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2.25t^{2}-15t=225$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -2.25 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-2.25t^{2}-15t}{-2.25}=\frac{225}{-2.25}$$

ការចែកនឹង -2.25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2.25 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\left(-\frac{15}{-2.25}\right)t=\frac{225}{-2.25}$$

ចែក -15 នឹង -2.25 ដោយការគុណ -15 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -2.25.

$$t^{2}+\frac{20}{3}t=\frac{225}{-2.25}$$

ចែក 225 នឹង -2.25 ដោយការគុណ 225 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -2.25.

$$t^{2}+\frac{20}{3}t=-100$$

ចែក \frac{20}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{10}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{10}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+\frac{20}{3}t+\frac{10}{3}^{2}=-100+\frac{10}{3}^{2}$$

លើក \frac{10}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}+\frac{20}{3}t+\frac{100}{9}=-100+\frac{100}{9}$$

បូក -100 ជាមួយ \frac{100}{9}។

$$t^{2}+\frac{20}{3}t+\frac{100}{9}=-\frac{800}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+\frac{20}{3}t+\frac{100}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{800}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{800}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+\frac{10}{3}=\frac{20\sqrt{2}i}{3} t+\frac{10}{3}=-\frac{20\sqrt{2}i}{3}$$

ដក \frac{10}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{-10+20\sqrt{2}i}{3} t=\frac{-20\sqrt{2}i-10}{3}$$