ដោះស្រាយ 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2t^{2}+30t=300$$

ដក 300 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

ការដក 300 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2t^{2}+30t-300=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 30 សម្រាប់ b និង -300 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 30។

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -300។

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

បូក 900 ជាមួយ 2400។

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3300។

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -30 ជាមួយ 10\sqrt{33}។

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

ចែក -30+10\sqrt{33} នឹង 4។

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{33} ពី -30។

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

ចែក -30-10\sqrt{33} នឹង 4។

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2t^{2}+30t=300$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

ចែក 30 នឹង 2។

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

ចែក 300 នឹង 2។

$$t^{2}+15t=150$$

ចែក 15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

បូក 150 ជាមួយ \frac{225}{4}។

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+15t+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

ដក \frac{15}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$