ដោះស្រាយ 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 30s^{2}+as+bs-63។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1890។

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -19 ។

$$a=-54 b=35$$

សរសេរ 30s^{2}-19s-63 ឡើងវិញជា \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)។

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 6s នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5s-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$30s^{2}-19s-63=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

ការ៉េ -19។

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

គុណ -4 ដង 30។

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

គុណ -120 ដង -63។

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

បូក 361 ជាមួយ 7560។

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

យកឬសការ៉េនៃ 7921។

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -19 គឺ 19។

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

គុណ 2 ដង 30។

$$s=\frac{19±89}{60}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{19±89}{60} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 19 ជាមួយ 89។

$$s=\frac{108}{60}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{108}{60} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 12។

$$s=\frac{9}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{19±89}{60} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 89 ពី 19។

$$s=-\frac{70}{60}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-70}{60} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$s=-\frac{7}{6}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{9}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{7}{6} សម្រាប់ x_{2}។

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

ដក \frac{9}{5} ពី s ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

បូក \frac{7}{6} ជាមួយ s ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

គុណ \frac{5s-9}{5} ដង \frac{6s+7}{6} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

គុណ 5 ដង 6។

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

សម្រួល 30 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 30 និង 30។

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$