ដោះស្រាយ 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

ដាក់ជាកត្តា

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+7x+30$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+30។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=10 b=-3$$

សរសេរ -x^{2}+7x+30 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)។

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-x^{2}+7x+30=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 30។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 49 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{6}{-2}$$

ចែក 6 នឹង -2។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -7។

$$x=-\frac{20}{-2}$$

ចែក -20 នឹង -2។

$$x=10$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -3 សម្រាប់ x_{1} និង 10 សម្រាប់ x_{2}។

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

វាយតម្លៃ

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$