ដោះស្រាយ 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-3x^{2}+13x+30$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+30។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -90។

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=18 b=-5$$

សរសេរ -3x^{2}+13x+30 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)។

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 30។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 169 ជាមួយ 360។

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±23}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 23។

$$x=\frac{10}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{5}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±23}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី -13។

$$x=-\frac{36}{-6}$$

ចែក -36 នឹង -6។

$$x=6$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{5}{3} សម្រាប់ x_{1} និង 6 សម្រាប់ x_{2}។

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង -3 និង 3។

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$