ដោះស្រាយ 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

ជំហានចម្លើយ

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

ចែក 81 នឹង 3 ដើម្បីបាន27។

$$y^{3}=27$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y^{3}-27=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -27 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±27,±9,±3,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$y=3$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា y-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក y^{3}-27 នឹង y-3 ដើម្បីបានy^{2}+3y+9។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$y^{2}+3y+9=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ y^{2}+3y+9=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=3$$

ជំហានចម្លើយ

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

ចែក 81 នឹង 3 ដើម្បីបាន27។

$$y^{3}=27$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y^{3}-27=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -27 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±27,±9,±3,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$y=3$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា y-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក y^{3}-27 នឹង y-3 ដើម្បីបានy^{2}+3y+9។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$y^{2}+3y+9=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$y\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$y=3$$