ដោះស្រាយ 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3y^{2}+y-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 1។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -7។

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

បូក 1 ជាមួយ 84។

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \sqrt{85}។

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{85} ពី -1។

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3y^{2}+y-7=0$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ការដក -7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

ដក -7 ពី 0។

$$3y^{2}+y=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

ចែក \frac{1}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

បូក \frac{7}{3} ជាមួយ \frac{1}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

ដក \frac{1}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$