ដោះស្រាយ 3x-A(A^3/9+A^2)=9-A^2

$$3 x - A ( \frac { A ^ { 3 } } { 9 + A ^ { 2 } } ) = 9 - A ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(A-3i\right)\left(A+3i\right)។

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)-AA^{3}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 1 និង 3 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង A-3i។

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3xA-9ix នឹង A+3i ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ A-3i នឹង A+3i ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ A^{2}+9 នឹង 9។

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -A^{2} នឹង A-3i។

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -A^{3}+3iA^{2} នឹង A+3i ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

បន្សំ 9A^{2} និង -9A^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=81-A^{4}$$

បន្ថែម A^{4} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}+A^{4}$$

បន្សំ -A^{4} និង A^{4} ដើម្បីបាន 0។

$$3xA^{2}+27x=81$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន x។

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3A^{2}+27។

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

ការចែកនឹង 3A^{2}+27 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3A^{2}+27 ឡើងវិញ។

$$x=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

ចែក 81 នឹង 3A^{2}+27។

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ A^{2}+9។

$$3x\left(A^{2}+9\right)-AA^{3}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 1 និង 3 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$3x\left(A^{2}+9\right)-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង A^{2}+9។

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ A^{2}+9 នឹង 9។

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -A^{2} នឹង A^{2}+9។

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

បន្សំ 9A^{2} និង -9A^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$3xA^{2}+27x-A^{4}=81-A^{4}$$

បន្ថែម A^{4} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}+A^{4}$$

បន្សំ -A^{4} និង A^{4} ដើម្បីបាន 0។

$$3xA^{2}+27x=81$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន x។

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3A^{2}+27។

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

ការចែកនឹង 3A^{2}+27 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3A^{2}+27 ឡើងវិញ។

$$x=\frac{81}{3A^{2}+27}$$

ចែក 81 នឹង 3A^{2}+27។

$$x=\frac{27}{A^{2}+9}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ A (complex solution)

$$A=-3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}$$

$$A=3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}\text{, }x\neq 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ A

$$A=3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}$$

$$A=-3\sqrt{-1+\frac{3}{x}}\text{, }x>0\text{ and }x\leq 3$$