ដោះស្រាយ 3x-2y=13text{and}2x+5y=-4

$$3 x - 2 y = 13 \text { and } 2 x + 5 y = - 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3$$

$$y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-2y=13,2x+5y=-4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-2y=13$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=2y+13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+13\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 2y+13។

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{13}{3}$$

ជំនួស \frac{2y+13}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+5y=-4។

$$2\left(\frac{2}{3}y+\frac{13}{3}\right)+5y=-4$$

គុណ 2 ដង \frac{2y+13}{3}។

$$\frac{4}{3}y+\frac{26}{3}+5y=-4$$

បូក \frac{4y}{3} ជាមួយ 5y។

$$\frac{19}{3}y+\frac{26}{3}=-4$$

ដក \frac{26}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{19}{3}y=-\frac{38}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{19}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{2}{3}y+\frac{13}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{2}{3}\left(-2\right)+\frac{13}{3}$$

គុណ \frac{2}{3} ដង -2។

$$x=\frac{-4+13}{3}$$

បូក \frac{13}{3} ជាមួយ -\frac{4}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-2y=13,2x+5y=-4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3\times 5-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\times 5-\left(-2\times 2\right)}&\frac{3}{3\times 5-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{2}{19}\\-\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 13+\frac{2}{19}\left(-4\right)\\-\frac{2}{19}\times 13+\frac{3}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=3,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-2y=13,2x+5y=-4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\times 13,3\times 2x+3\times 5y=3\left(-4\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x-4y=26,6x+15y=-12$$

ដក 6x+15y=-12 ពី 6x-4y=26 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x-4y-15y=26+12$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-4y-15y=26+12$$

បូក -4y ជាមួយ -15y។

$$-19y=26+12$$

បូក 26 ជាមួយ 12។

$$-19y=38$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -19។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+5y=-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+5\left(-2\right)=-4$$

គុណ 5 ដង -2។

$$2x-10=-4$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-2$$