ដោះស្រាយ 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x-5។

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

បន្សំ 3x និង 10x ដើម្បីបាន 13x។

$$13x-15-2x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 30។

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=10 b=3$$

សរសេរ -2x^{2}+13x-15 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)។

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+5=0 និង 2x-3=0។

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x-5។

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

បន្សំ 3x និង 10x ដើម្បីបាន 13x។

$$13x-15-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 13 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 13។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -15។

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 169 ជាមួយ -120។

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±7}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -13 ជាមួយ 7។

$$x=-\frac{6}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-13±7}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -13។

$$x=-\frac{20}{-4}$$

ចែក -20 នឹង -4។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x-5។

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

បន្សំ 3x និង 10x ដើម្បីបាន 13x។

$$13x-15-2x^{2}=0$$

បន្ថែម 15 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$13x-2x^{2}=15$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+13x=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

ចែក 13 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

ចែក 15 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

ចែក -\frac{13}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

បូក -\frac{15}{2} ជាមួយ \frac{169}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

បូក \frac{13}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$