ដោះស្រាយ 3x(xy-2)dx+(x^3-2y)dy=0

$$3 x ( x y - 2 ) d x + ( x ^ { 3 } - 2 y ) d y = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{\sqrt[3]{2\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+2y+\frac{1}{y^{3}}}}{2}+\frac{\sqrt[3]{-2\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}+2y+\frac{1}{y^{3}}}}{2}+\frac{1}{2y}\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$3x^{2}\left(xy-2\right)d+\left(x^{3}-2y\right)dy=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x^{2} នឹង xy-2។

$$\left(3yx^{3}-6x^{2}\right)d+\left(x^{3}-2y\right)dy=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3yx^{3}-6x^{2} នឹង d។

$$3yx^{3}d-6x^{2}d+\left(x^{3}-2y\right)dy=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{3}-2y នឹង d។

$$3yx^{3}d-6x^{2}d+\left(x^{3}d-2yd\right)y=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{3}d-2yd នឹង y។

$$3yx^{3}d-6x^{2}d+x^{3}dy-2dy^{2}=0$$

បន្សំ 3yx^{3}d និង x^{3}dy ដើម្បីបាន 4yx^{3}d។

$$4yx^{3}d-6x^{2}d-2dy^{2}=0$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន d។

$$\left(4yx^{3}-6x^{2}-2y^{2}\right)d=0$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(4yx^{3}-2y^{2}-6x^{2}\right)d=0$$

ចែក 0 នឹង -6x^{2}+4x^{3}y-2y^{2}។

$$d=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt[3]{2\sqrt{y^{4}+1}y^{3}+2|y|y^{4}+|y|}+\sqrt[3]{-2\sqrt{y^{4}+1}y^{3}+2|y|y^{4}+|y|}+\sqrt[3]{|y|}}{2\sqrt[3]{|y|}y}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$