ដោះស្រាយ 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x+1។

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-4x+4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

បន្សំ 3x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

បន្សំ 3x និង 4x ដើម្បីបាន 7x។

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ដក​ 6 ពី -4 ដើម្បីបាន -10។

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+9។

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

បន្សំ -2x និង 9x ដើម្បីបាន 7x។

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

បូក -15 និង 5 ដើម្បីបាន -10។

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

បន្សំ 2x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$7x-10=7x-10$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-10-7x=-10$$

បន្សំ 7x និង -7x ដើម្បីបាន 0។

$$-10=-10$$

ប្រៀបធៀប -10 និង -10។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \mathrm{C}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \mathrm{R}$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x+1។

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-4x+4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

បន្សំ 3x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

បន្សំ 3x និង 4x ដើម្បីបាន 7x។

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ដក​ 6 ពី -4 ដើម្បីបាន -10។

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+9។

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

បន្សំ -2x និង 9x ដើម្បីបាន 7x។

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

បូក -15 និង 5 ដើម្បីបាន -10។

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

បន្សំ 2x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$7x-10=7x-10$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-10-7x=-10$$

បន្សំ 7x និង -7x ដើម្បីបាន 0។

$$-10=-10$$

ប្រៀបធៀប -10 និង -10។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \mathrm{R}$$