ដោះស្រាយ 3x^2-7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$-1,-6 -2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-6 b=-1$$

សរសេរ 3x^{2}-7x+2 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)។

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង 3x-1=0។

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-7x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

បូក 49 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{7±5}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±5}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±5}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 7។

$$x=\frac{2}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-7x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-7x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

ចែក -\frac{7}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

បូក -\frac{2}{3} ជាមួយ \frac{49}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

បូក \frac{7}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$