ដោះស្រាយ 3x^2-50x+100=0

$$3 x ^ { 2 } - 50 x + 100 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{13} + 25}{3} \approx 14.342585459$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{13}}{3} \approx 2.324081208$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-50x+100=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -50 សម្រាប់ b និង 100 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\times 100}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -50។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\times 100}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\times 100}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 100។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1200}}{2\times 3}$$

បូក 2500 ជាមួយ -1200។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1300}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1300។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{13}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -50 គឺ 50។

$$x=\frac{50±10\sqrt{13}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{50±10\sqrt{13}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{50±10\sqrt{13}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 50 ជាមួយ 10\sqrt{13}។

$$x=\frac{10\sqrt{13}+50}{6}$$

ចែក 50+10\sqrt{13} នឹង 6។

$$x=\frac{5\sqrt{13}+25}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{50±10\sqrt{13}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{13} ពី 50។

$$x=\frac{50-10\sqrt{13}}{6}$$

ចែក 50-10\sqrt{13} នឹង 6។

$$x=\frac{25-5\sqrt{13}}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{13}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{13}}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-50x+100=0$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-50x+100-100=-100$$

ការដក 100 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-50x=-100$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=-\frac{100}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-\frac{100}{3}$$

ចែក -\frac{50}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{625}{9}$$

បូក -\frac{100}{3} ជាមួយ \frac{625}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{325}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{325}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{13}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{13}}{3}$$

បូក \frac{25}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{13}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{13}}{3}$$