ដោះស្រាយ 3x^2-5x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 5 x - 12 = 10$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-5x-12-10=0$$

ដក​ 10 ពី -12 ដើម្បីបាន -22។

$$3x^{2}-5x-22=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-22។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=3\left(-22\right)=-66$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -66។

$$1,-66 2,-33 3,-22 6,-11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-66=-65 2-33=-31 3-22=-19 6-11=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-11 b=6$$

សរសេរ 3x^{2}-5x-22 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-11x\right)+\left(6x-22\right)។

$$\left(3x^{2}-11x\right)+\left(6x-22\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x-11\right)+2\left(3x-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-11\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-11=0 និង x+2=0។

$$x=\frac{11}{3} x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-5x-12=10$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-5x-12-10=10-10$$

ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-5x-12-10=0$$

ដក 10 ពី -12។

$$3x^{2}-5x-22=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -22 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -22។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+264}}{2\times 3}$$

បូក 25 ជាមួយ 264។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±17}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±17}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{5±17}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±17}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 17។

$$x=\frac{22}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{22}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{11}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±17}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី 5។

$$x=-\frac{12}{6}$$

ចែក -12 នឹង 6។

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{11}{3} x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-5x-12=10$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-5x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

ការដក -12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-5x=10-\left(-12\right)$$

ដក -12 ពី 10។

$$3x^{2}-5x=22$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{22}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{22}{3}$$

ចែក -\frac{5}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{22}{3}+\frac{25}{36}$$

បូក \frac{22}{3} ជាមួយ \frac{25}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{289}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{17}{6}$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{11}{3} x=-2$$