ដោះស្រាយ 3x^2-40x+96=0

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-40x+96=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -40 សម្រាប់ b និង 96 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -40។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 96។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

បូក 1600 ជាមួយ -1152។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 448។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -40 គឺ 40។

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 40 ជាមួយ 8\sqrt{7}។

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

ចែក 40+8\sqrt{7} នឹង 6។

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8\sqrt{7} ពី 40។

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

ចែក 40-8\sqrt{7} នឹង 6។

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-40x+96=0$$

ដក 96 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

ការដក 96 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-40x=-96$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

ចែក -96 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

ចែក -\frac{40}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{20}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{20}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{20}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

បូក -32 ជាមួយ \frac{400}{9}។

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

បូក \frac{20}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$