ដោះស្រាយ 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-3 b=-1$$

សរសេរ 3x^{2}-4x+1 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)។

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3x^{2}-4x+1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

បូក 16 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{4±2}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2។

$$x=\frac{6}{6}$$

ចែក 6 នឹង 6។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 4។

$$x=\frac{2}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 1 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

ដក \frac{1}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$