ដោះស្រាយ 3x^2-32x+84=0

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+84។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 252។

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -32 ។

$$a=-18 b=-14$$

សរសេរ 3x^{2}-32x+84 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)។

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -14 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង 3x-14=0។

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-32x+84=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -32 សម្រាប់ b និង 84 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -32។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 84។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

បូក 1024 ជាមួយ -1008។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -32 គឺ 32។

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{32±4}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{32±4}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 32 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{36}{6}$$

ចែក 36 នឹង 6។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{32±4}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 32។

$$x=\frac{28}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{28}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{14}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-32x+84=0$$

ដក 84 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

ការដក 84 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-32x=-84$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

ចែក -84 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

ចែក -\frac{32}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{16}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{16}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{16}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

បូក -28 ជាមួយ \frac{256}{9}។

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

បូក \frac{16}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$