ដោះស្រាយ 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.457427108$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-3x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

បូក 9 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ \sqrt{33}។

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

ចែក 3+\sqrt{33} នឹង 6។

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{33} ពី 3។

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

ចែក 3-\sqrt{33} នឹង 6។

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-3x-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ការដក -2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

ដក -2 ពី 0។

$$3x^{2}-3x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

ចែក -3 នឹង 3។

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$