ដោះស្រាយ 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-20x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -20 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -20។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

បូក 400 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 388។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 20 ជាមួយ 2\sqrt{97}។

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

ចែក 20+2\sqrt{97} នឹង 6។

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{97} ពី 20។

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

ចែក 20-2\sqrt{97} នឹង 6។

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-20x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-20x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

ចែក -\frac{20}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{10}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{10}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{10}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

បូក -\frac{1}{3} ជាមួយ \frac{100}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

បូក \frac{10}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$