ដោះស្រាយ 3x^2-2x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-3 b=1$$

សរសេរ 3x^{2}-2x-1 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)។

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុង 3x^{2}-3x។

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 3x+1=0។

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-2x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

បូក 4 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±4}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{2±4}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±4}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{6}{6}$$

ចែក 6 នឹង 6។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±4}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 2។

$$x=-\frac{2}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-2x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$3x^{2}-2x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{1}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

ចែក -\frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ \frac{1}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$