ដោះស្រាយ 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -13 ។

$$a=-9 b=-4$$

សរសេរ 3x^{2}-13x+12 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)។

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3x^{2}-13x+12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -13។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

បូក 169 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13 គឺ 13។

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{13±5}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±5}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{18}{6}$$

ចែក 18 នឹង 6។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{13±5}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 13។

$$x=\frac{8}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{4}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{4}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ដក \frac{4}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$