ដោះស្រាយ 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-12x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

បូក 144 ជាមួយ -72។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 72។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 6\sqrt{2}។

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

ចែក 12+6\sqrt{2} នឹង 6។

$$x=\sqrt{2}+2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{2} ពី 12។

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

ចែក 12-6\sqrt{2} នឹង 6។

$$x=2-\sqrt{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-12x+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

ការដក 6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-12x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

ចែក -12 នឹង 3។

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

ចែក -6 នឹង 3។

$$x^{2}-4x=-2$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

បូក -2 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$