ដោះស្រាយ 3x^2-11x-9=0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{229} + 11}{6} \approx 4.355457658$$

$$x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}\approx -0.688790992$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-11x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+108}}{2\times 3}$$

បូក 121 ជាមួយ 108។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{229}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±\sqrt{229}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{11±\sqrt{229}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{229}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ \sqrt{229}។

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{229}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{229} ពី 11។

$$x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-11x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-11x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-11x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$3x^{2}-11x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=\frac{9}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{9}{3}$$

ចែក 9 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=3$$

ចែក -\frac{11}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=3+\frac{121}{36}$$

បូក 3 ជាមួយ \frac{121}{36}។

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{229}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{229}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{229}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{229}}{6}$$

បូក \frac{11}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{229}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{229}}{6}$$