ដោះស្រាយ 3x^2=8x+9

$$3 x ^ { 2 } = 8 x + 9$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{43} + 4}{3} \approx 3.519146175$$

$$x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}\approx -0.852479508$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-8x=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-8x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+108}}{2\times 3}$$

បូក 64 ជាមួយ 108។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 172។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 2\sqrt{43}។

$$x=\frac{2\sqrt{43}+8}{6}$$

ចែក 8+2\sqrt{43} នឹង 6។

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2\sqrt{43}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{43} ពី 8។

$$x=\frac{8-2\sqrt{43}}{6}$$

ចែក 8-2\sqrt{43} នឹង 6។

$$x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-8x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{9}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{9}{3}$$

ចែក 9 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=3$$

ចែក -\frac{8}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=3+\frac{16}{9}$$

បូក 3 ជាមួយ \frac{16}{9}។

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{43}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{43}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{43}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{43}}{3}$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{43}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{43}}{3}$$