ដោះស្រាយ 3x^2=30x+600

$$3 x ^ { 2 } = 30 x + 600$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-10$$

$$x=20$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 30x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-30x=600$$

ដក 600 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-30x-600=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x^{2}-10x-200=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-200។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=1\left(-200\right)=-200$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -200។

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -10 ។

$$a=-20 b=10$$

សរសេរ x^{2}-10x-200 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right)។

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-20\right)+10\left(x-20\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-20 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-20\right)\left(x+10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-20=0 និង x+10=0។

$$x=20 x=-10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 30x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-30x=600$$

ដក 600 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-30x-600=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -30 សម្រាប់ b និង -600 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -30។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -600។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+7200}}{2\times 3}$$

បូក 900 ជាមួយ 7200។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{8100}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8100។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±90}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$x=\frac{30±90}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{30±90}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±90}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 30 ជាមួយ 90។

$$x=\frac{120}{6}$$

ចែក 120 នឹង 6។

$$x=20$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±90}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 90 ពី 30។

$$x=-\frac{60}{6}$$

ចែក -60 នឹង 6។

$$x=-10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=20 x=-10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 30x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-30x=600$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-30x}{3}=\frac{600}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{3}\right)x=\frac{600}{3}$$

ចែក -30 នឹង 3។

$$x^{2}-10x=\frac{600}{3}$$

ចែក 600 នឹង 3។

$$x^{2}-10x=200$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=200+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=200+25$$

បូក 200 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=225$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=225$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=15 x-5=-15$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=20 x=-10$$