ដោះស្រាយ 3x^2+x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{61} - 1}{6} \approx 1.135041613$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}\approx -1.468374946$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -5។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

បូក 1 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \sqrt{61}។

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{61} ពី -1។

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+x-5=0$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ការដក -5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

ដក -5 ពី 0។

$$3x^{2}+x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{5}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}$$

ចែក \frac{1}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ \frac{1}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

ដក \frac{1}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$