ដោះស្រាយ 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x^{2}+3x-10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$-1,10 -2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-2 b=5$$

សរសេរ x^{2}+3x-10 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)។

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+5=0។

$$x=2 x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+9x-30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង -30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -30។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

បូក 81 ជាមួយ 360។

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±21}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 21។

$$x=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±21}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី -9។

$$x=-\frac{30}{6}$$

ចែក -30 នឹង 6។

$$x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+9x-30=0$$

បូក 30 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ការដក -30 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

ដក -30 ពី 0។

$$3x^{2}+9x=30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

ចែក 9 នឹង 3។

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

ចែក 30 នឹង 3។

$$x^{2}+3x=10$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

បូក 10 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-5$$