ដោះស្រាយ 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-7$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 90 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

ដក​ 90 ពី 6 ដើម្បីបាន -84។

$$3x^{2}+9x-84=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x^{2}+3x-28=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-28។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -28។

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-4 b=7$$

សរសេរ x^{2}+3x-28 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)។

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x+7=0។

$$x=4 x=-7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+9x+6=90$$

ដក 90 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

ការដក 90 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

ដក 90 ពី 6។

$$3x^{2}+9x-84=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង -84 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -84។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

បូក 81 ជាមួយ 1008។

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1089។

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±33}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 33។

$$x=\frac{24}{6}$$

ចែក 24 នឹង 6។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±33}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 33 ពី -9។

$$x=-\frac{42}{6}$$

ចែក -42 នឹង 6។

$$x=-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+9x+6=90$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

ការដក 6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+9x=90-6$$

ដក 6 ពី 90។

$$3x^{2}+9x=84$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

ចែក 9 នឹង 3។

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

ចែក 84 នឹង 3។

$$x^{2}+3x=28$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

បូក 28 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=-7$$