ដោះស្រាយ 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+9x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 4។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

បូក 81 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ \sqrt{33}។

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

ចែក -9+\sqrt{33} នឹង 6។

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{33} ពី -9។

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

ចែក -9-\sqrt{33} នឹង 6។

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+9x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+9x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

ចែក 9 នឹង 3។

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

បូក -\frac{4}{3} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$