ដោះស្រាយ 3x^2+8x-35

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 35$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-35។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=3\left(-35\right)=-105$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -105។

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=-7 b=15$$

សរសេរ 3x^{2}+8x-35 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-7x\right)+\left(15x-35\right)។

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(15x-35\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3x^{2}+8x-35=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -35។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2\times 3}$$

បូក 64 ជាមួយ 420។

$$x=\frac{-8±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 484។

$$x=\frac{-8±22}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-8±22}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±22}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 22។

$$x=\frac{14}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{7}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±22}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 22 ពី -8។

$$x=-\frac{30}{6}$$

ចែក -30 នឹង 6។

$$x=-5$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{7}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -5 សម្រាប់ x_{2}។

$$3x^{2}+8x-35=3\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3x^{2}+8x-35=3\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+5\right)$$

ដក \frac{7}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$3x^{2}+8x-35=3\times \frac{3x-7}{3}\left(x+5\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3x^{2}+8x-35=\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$