ដោះស្រាយ 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=2 b=6$$

សរសេរ 3x^{2}+8x+4 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)។

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x+2=0 និង x+2=0។

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+8x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 4។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

បូក 64 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 4។

$$x=-\frac{4}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±4}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -8។

$$x=-\frac{12}{6}$$

ចែក -12 នឹង 6។

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+8x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+8x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

ចែក \frac{8}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{4}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{4}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{4}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

បូក -\frac{4}{3} ជាមួយ \frac{16}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

ដក \frac{4}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$