ដោះស្រាយ 3x^2+7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=3\times 4=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=3 b=4$$

សរសេរ 3x^{2}+7x+4 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+3x\right)+\left(4x+4\right)។

$$\left(3x^{2}+3x\right)+\left(4x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+1\right)\left(3x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+1=0 និង 3x+4=0។

$$x=-1 x=-\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+7x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 4។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

បូក 49 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-7±1}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-7±1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±1}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{6}{6}$$

ចែក -6 នឹង 6។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±1}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -7។

$$x=-\frac{8}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{4}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=-\frac{4}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+7x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+7x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+7x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

ចែក \frac{7}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

បូក -\frac{4}{3} ជាមួយ \frac{49}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

ដក \frac{7}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1 x=-\frac{4}{3}$$