ដោះស្រាយ 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0.565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1.767591879$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+7x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 3។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

បូក 49 ជាមួយ -36។

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ \sqrt{13}។

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{13} ពី -7។

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+7x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+7x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

ចែក -3 នឹង 3។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

ចែក \frac{7}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{49}{36}។

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

ដក \frac{7}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$