ដោះស្រាយ 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+6x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -2។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

បូក 36 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 60។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{15}។

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

ចែក -6+2\sqrt{15} នឹង 6។

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{15} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

ចែក -6-2\sqrt{15} នឹង 6។

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+6x-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ការដក -2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

ដក -2 ពី 0។

$$3x^{2}+6x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

ចែក 6 នឹង 3។

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$