ដោះស្រាយ 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+6x=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+6x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -12។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

បូក 36 ជាមួយ 144។

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 180។

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 6\sqrt{5}។

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

ចែក -6+6\sqrt{5} នឹង 6។

$$x=\sqrt{5}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{5} ពី -6។

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

ចែក -6-6\sqrt{5} នឹង 6។

$$x=-\sqrt{5}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+6x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

ចែក 6 នឹង 3។

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

ចែក 12 នឹង 3។

$$x^{2}+2x=4$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

បូក 4 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+6x=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+6x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -12។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

បូក 36 ជាមួយ 144។

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 180។

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 6\sqrt{5}។

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

ចែក -6+6\sqrt{5} នឹង 6។

$$x=\sqrt{5}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{5} ពី -6។

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

ចែក -6-6\sqrt{5} នឹង 6។

$$x=-\sqrt{5}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+6x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

ចែក 6 នឹង 3។

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

ចែក 12 នឹង 3។

$$x^{2}+2x=4$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

បូក 4 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$