ដោះស្រាយ 3x^2+6x+360=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 360 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{119}i\approx -1+10.908712115i$$

$$x=-\sqrt{119}i-1\approx -1-10.908712115i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+6x+360=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 360 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 360}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 360}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 360}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 360។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4320}}{2\times 3}$$

បូក 36 ជាមួយ -4320។

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4284}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ -4284។

$$x=\frac{-6±6\sqrt{119}i}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-6±6\sqrt{119}i}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±6\sqrt{119}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 6i\sqrt{119}។

$$x=\frac{-6+6\sqrt{119}i}{6}$$

ចែក -6+6i\sqrt{119} នឹង 6។

$$x=-1+\sqrt{119}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±6\sqrt{119}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6i\sqrt{119} ពី -6។

$$x=\frac{-6\sqrt{119}i-6}{6}$$

ចែក -6-6i\sqrt{119} នឹង 6។

$$x=-\sqrt{119}i-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1+\sqrt{119}i x=-\sqrt{119}i-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+6x+360=0$$

ដក 360 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+6x+360-360=-360$$

ការដក 360 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+6x=-360$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{360}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{360}{3}$$

ចែក 6 នឹង 3។

$$x^{2}+2x=-\frac{360}{3}$$

ចែក -360 នឹង 3។

$$x^{2}+2x=-120$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=-120+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=-120+1$$

បូក -120 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=-119$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=-119$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-119}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{119}i x+1=-\sqrt{119}i$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1+\sqrt{119}i x=-\sqrt{119}i-1$$